В первые 1999 ячеек компьютера в указанном порядке записаны числа: 1, 2, 4, 2(1998) . Два программиста по очереди уменьшают
Вопрос пользователя
В первые 1999 ячеек компьютера в указанном порядке записаны числа: 1, 2, 4, 2(1998) . Два программиста по очереди уменьшают за один ход на единицу числа в пяти различных ячейках. Если в одной из ячеек появляется отрицательное число, то компьютер ломается, и сломавший его оплачивает ремонт. Кто из программистов может уберечь себя от финансовых потерь независимо от ходов партнера, и как он должен для этого действовать?
Ответ эксперта
Ответ: компьютер испортит второй программист.
РЕШЕНИЕ. Первым ходом начинающий уменьшает на единицу числа в первой и четырех последних ячейках. В дальнейшем на каждый ход второго он уменьшает на единицу числа в тех же ячейках, что и второй. Все числа в ячейках с первой по 1995-ю четные после ответных ходов первого, и поэтому ни одно из них первый не может сделать отрицательным. Первый программист может сломать компьютер лишь в том случае, если он сделает отрицательным одно из чисел в четырех последних ячейках. Для этого должно быть сделано более 2(1995) ходов, не ломающих компьютер. С другой стороны, на каждом ходу уменьшается пять чисел, т.е. хотя бы одно из чисел в ячейках с 1 по 1995. Первоначальная сумма чисел в этих ячейках 1+2+…+2(1994)=2(1995)-1 . Поэтому могло быть сделано не более 2(1995)-1 ходов, не ломающих компьютер. Значит, компьютер испортит второй программист.
