В параллелограмме ABCD биссектриса угла С пересекает сторону А в точке М и прямую АВ в точке К. Найдите периметр параллелограмма
Вопрос от пользователя
В параллелограмме ABCD биссектриса угла С пересекает сторону А в точке М и прямую АВ в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если АК = 12, СМ = 24, МК = 18.
Ответ от эксперта
1) Из подобия треугольников ∆ AMK и ∆ DMC:
MK/MC = AK/DC ⇒ 18/24 = 12/CD, т. е. CD = (24 • 12)/18 = (24 • 2) /3 = 16.
2)ﮮ BCM = ﮮ MCD (CM – биссектриса ﮮ BCD), ﮮ BKM = ﮮ DCM как накрест лежащие при параллельных прямых BK и DC, и секущей KC. Следовательно, ∆ BKC – равнобедренный.
3)Таким образом, PABCD= 2 ∙ (16 + 28) = 88.
