В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6 см. Найти боковое ребро призмы
Вопрос посетителя
В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6 см. Найти боковое ребро призмы, если ее боковая поверхность равна 120 квадратных сантиметров
Ответ эксперта
Решение.
Сначала найдем гипотенузу основания призмы.
AB2 = AC2 + BC2
AB2 = 82 + 62
AB2 = 64 + 36
AB = √100
AB = 10
Обозначим боковое ребро призмы как h . Боковое ребро одновременно является и высотой призмы, поскольку по условию задачи призма является прямой. Тогда площадь боковой поверхности призмы является суммой площадей трех прямоугольников — ACC1A1, CBB1C1 и ABB1A1 или, если подставить известные значения катетов основания призмы, то
10h + 6h + 8h = 120
24h = 120
h =5
Ответ: ребро прямоугольной призмы с прямоугольным треугольником в основании равно 5 см.