В куче 20 камней. Двое по очереди берут из кучи 1 или 2 камня по своему выбору. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выиграет при
Вопрос пользователя
В куче 20 камней. Двое по очереди берут из кучи 1 или 2 камня по своему выбору. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выиграет при правильной игре, и как надо играть? А если камней 21?
Ответ эксперта
Заметим, что число камней, взятых любым игроком, другой игрок может дополнить до числа делящегося на 3. Отсюда стратегия первого игрока: взять сначала два камня, чтобы оставшаяся сумма делилась на 3, затем дополнять ходы противника до трех камней, тогда последний ход будет за первым игроком. Контрольный вопрос: верно ли, что при любом начальном числе камней выиграет первый игрок?
