В конференции по флогистоноведению участвовали 20 человек. Среди них были химики, алхимики и пиротехники. Химики всегда говорят правду,
Вопрос посетителя
В конференции по флогистоноведению участвовали 20 человек. Среди них были химики, алхимики и пиротехники. Химики всегда говорят правду, алхимики всегда лгут, а пиротехники иногда говорят правду, иногда лгут. На вопрос «Кого здесь больше?» четверо участников ответили, что большинство составляют химики, 14 заявили, что преобладают алхимики, а двое сказали, что на каждого химика приходится ровно пять пиротехников. Сколько на самом деле там было химиков, алхимиков и пиротехников? Обоснуйте свой ответ
Ответ эксперта
Решение (разбор случаев):
1. Допустим, что 14 человек сказали правду. Однако это невозможно, ведь они уже составляют
большинство от 20, при этом утверждают, что большинство – алхимики, т.е. те, кто всегда лгут.
Значит, эти 14 человек солгали, и большинство не являются алхимиками.
2. Допустим, что 4 сказали правду, т.е. большинство – это химики, которые всегда говорят правду.
Однако уже известно, что 14 человек (т.е. как раз большинство) солгали. Значит, они не химики.
Следовательно, эти 4 тоже лгут.
3. Поскольку известно, что на конференции были химики, ничего не остается, кроме как допустить,
что двое оставшихся сказали правду. Т.е., на каждого химика приходится ровно пять
пиротехников.
4. Теперь важно понять, оба ли, сказавших правду, являются химиками или только один, а второй –
пиротехник, сказавший в этот раз правду.
a. Допустим, что химик только один, а второй – пиротехник. Раз химик всего один,
пиротехников – 5. 20-1-5=14 человек алхимиков. Однако уже известно (п.1), что
алхимики не составляют большинство на этой конференции. Следовательно, вариант с 1
лишь химиком не подходит.
b. Остается вариант с 2-мя химиками. Тогда пиротехников 10 (т.е. 2*5). Тогда алхимиков 20-
10-2=8 человек.
Ответ: 2 химика, 8 алхимиков и 10 пиротехников
