В каждой из 8 кучек различное число камней. Известно, что каждую из кучек можно полностью разложить по остальным так, что число
Вопрос пользователя
В каждой из 8 кучек различное число камней. Известно, что каждую из кучек можно полностью разложить по остальным так, что число камней во всех них станет равным. Каким может быть минимальное число камней в самой большой кучке
Ответ эксперта
Ответ: 28.
Решение. Будем перекладывать камни из первой кучке. Так как в остальных кучках разное число камней, то и добавить к ним нужно разное число. То есть, не менее, чем 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 камень. Итак, даже в самой маленькой кучке не менее 21 камня, значит, в самой большой – не менее 28 камня. Набор 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 удовлетворяется условию задачи. Действительно, возьмем, например, кучку из 25 камней. Перекладываем из нее 4 камня в кучку из 21 камня. Теперь в «раскладываемой» кучке 21 камень, а в остальных – от 22 до 28. Докладываем в них 6, 5, …, 1, 0 камней.
