В выражении 1002*2*3*4*…*12*13 звёздочка заменяет знак плюс или минус. За одну операцию можно поменять на противоположные 2 знака,
Вопрос пользователя
В выражении 1002*2*3*4*…*12*13 звёздочка заменяет знак плюс или минус. За одну операцию можно поменять на противоположные 2 знака, между которыми есть одно число с одной или двумя цифрами. Доказать, что после нескольких таких операций можно получить выражение, значение которого кратно 13
Ответ эксперта
Если между 1002 и 2 стоит плюс, то ничего не делаем, иначе применяем операцию для знаков соседей цифры 2. В результате между 1002 и 2 получим знак плюс. Далее получим между 2 и 3 знак плюс и т.д. В итоге будут все плюсы или последний минус. В обоих случаях значение выражения равно 1092=1001+91=13*77+13*7 или 1066=1001+65=13*77+13*5 и кратно 13
