В аудитории случайным образом выбирается один слушатель. Через A обозначим тот факт, что выбрана девушка; B — что выбранный слушатель любит танцевать
Вопрос пользователя
В аудитории случайным образом выбирается один слушатель. Через A обозначим тот факт, что выбрана девушка; B — что выбранный слушатель любит танцевать; C — что слушатель живет в общежитии. Выяснить следующие вопросы:
1) что означает ABC;
2) когда ABC = A;
3) когда C С В;
4) когда A = B; справедливо ли это, если все девушки любят танцевать.
Ответ эксперта
В первом вопросе речь идет о событии, словесное описание которого: «выбрана девушка, любящая танцевать и не живущая в общежитии». Во втором случае включение ABC С A очевидно, поэтому равенство равносильно включению A С ABC, а значит, включению A С BC. Последнее можно описать высказыванием: «все девушки-слушательницы любят танцевать и живут в общежитии». Соотношение C С В означает, что все слушатели, не живущие в общежитии, любят танцевать. Равенство событий A и B означает совпадение множества девушек-слушательниц с
множеством слушателей, любящих танцевать (юноши танцевать не любят), в то время как утверждение «все девушки любят танцевать» не исключает существования юношей, также любящих танцевать.
Простейшие свойства операций над событиями. (Алгебра событий.)
1)АсА; 9) A(B + C) = AB + AC;
2) АсВ иB СС, 10) A + BC= (A + B)(A + C); следовательно, A С C; 11) A+V = A;
3) (AB)C = A(BC); 12) AU = A;
4) AB = B A; 13) АсА + B;
5) (A + B)+C = A + (B + C); 14) AB С A;
6) A + B = B + A; 15) A С C и B С C, сле-
7) A + A = A; довательно, A + B С C.
8) AA = A;
