Высоты ВМ i СК треугольника ABC пересекаются в точке Н, ∟ABC = 35 °, ∟ACB = 83 °. Найдите угол ВНС
Вопрос посетителя
Высоты ВМ i СК треугольника ABC пересекаются в точке Н, ∟ABC = 35 °, ∟ACB = 83 °. Найдите угол ВНС
Ответ эксперта
Пусть данный ΔАВС, ∟АВС = 35 °, ∟АСВ = 83 °, ВМ и СК —
высоты, пересекаются в т. Н. Найдем ∟ВНС.
Рассмотрим ΔАВС.
∟А = 180 ° — (∟ABC + ∟АСВ),
∟А = 180 ° — (35 ° + 83 °) = 62 °.
Рассмотрим ΔАВМ.
∟AMB = 90 ° (ВМ — высота),
∟ABM = 180 ° — (∟АМВ + ∟A), ∟ABM = 28 °.
Рассмотрим ΔКВС.
∟ВКС = 90 ° (СК — высота),
∟ВСК = 180 ° — (∟ВКС + ∟КВС),
∟ВСК = 55 °, ∟ABC = 35 °,
∟ABC = ∟ABM + ∟MBC, 35 ° = 28 ° + ∟MBC, ∟MBC = 7 °.
Рассмотрим ΔНВС.
∟НВС = 7 °, ∟BCH = 55 °,
∟ВНС = 180 ° — (∟HBC + ∟ВСН),
∟ВНС = 180 ° — (7 ° + 55 °), ∟BHC = 180 ° — 62 ° = 118 °.
Biдповидь: ∟ВНС = 118 °.