Высота конуса равна 5см, а радиус основания 12см. Найдите площадь полной поверхности конуса

Вопрос посетителя

Ответ эксперта

Решение.
Примечание. Для обозначения символа извлечения квадратного корня в данной задаче используется функция sqrt(), в которой sqrt — символ квадратного корня, а в скобках — подкоренное выражение.
Для нахождения площади поверхности конуса воспользуемся следующими формулами:

S1 = пrl — площадь боковой поверхности конуса, где r — радиус конуса, а l — длина образующей
S2 = пr2 — площадь круга, то есть основания конуса

Таким образом, площадь поверхности конуса составит

S = S1 + S2

Поскольку S1 = пrl , найдем образующую. Поскольку Высота конуса, радиус основания конуса и образующая являются сторонами прямоугольного треугольника, то

l2 = h2 + r2
S1 = пr * sqrt( h2 + r2 )

Тогда

S1 + S2 = пr( h2 + r2 ) + пr2 = п * 12 * sqrt( 25 + 144 ) + 144 * п = п * 12 * 13 + 144 * п = 156п + 144п = 300п ≈ 942,48

Ответ: 300п ≈ 942,48 см2 .