Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что ∠BAC = ∠BDA и ∠BAD = ∠ADC = 60◦ . Найдите длину AD, если известно, что AB = 14, CD = 6
Вопрос пользователя
Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что ∠BAC = ∠BDA и ∠BAD = ∠ADC = 60◦ . Найдите длину AD, если известно, что AB = 14, CD = 6
Ответ эксперта
Ответ: 20.
Решение. Продлим AB и CD до пересечения в точке P. Поскольку ∠PAD = ∠ADP = 60, то треугольник ADP является равносторонним. Далее заметим, что треугольник AP C равен треугольнику DAB, поскольку AP = AB, ∠APC = 60◦ = ∠DAB и ∠PAC = ∠ADB Поэтому PC = AB = 14, и AD = PD = PC + CD = 14 + 6 = 20
