Все натуральные числа от 1 до 20 разбили на пары и числа в каждой паре сложили. Какое наибольшее количество из получившихся
Вопрос посетителя
Все натуральные числа от 1 до 20 разбили на пары и числа в каждой паре сложили. Какое наибольшее количество из получившихся десяти сумм может делиться на 11?
Ответ эксперта
Решение: Число 11 — единственное число набора, которое делится на 11, поэтому при прибавлении к нему с любого другого числа делимость на 11 будет нарушена. Таким образом, все 10 сумм на 11 делиться не могут. Один из примеров, когда девять сумм делятся на 11, таков:
(1, 10), (2, 20), (3, 19), (4, 18), (5, 17), (6, 16), (7, 15), (8, 14), (9, 13), (11, 12).
Ответ: 9 сумм
