Внутри окружности проведены хорды AB и BC, длина которых равна радиусу окружности. Определите величину угла ABC
Вопрос посетителя
Внутри окружности проведены хорды AB и BC, длина которых равна радиусу окружности. Определите величину угла ABC
Ответ эксперта
Решение.
Проведем к центру окружности, который обозначим буквой O, отрезки AO, BO и CO. Поскольку по условию задачи AB и BC равны радиусу окружности, а AO, BO и CO равны радиусу по определению, то в треугольнике ABO AB=AO=BO=r (радиусу окружности), а в треугольнике BCO BC=OC=OB=r (радиусу окружности).
Таким образом, треугольники ABO и BCO — равносторонние. Углы равностороннего треугольника равны между собой и составляют 60 градусов. Таким образом углы ABO=OBC=600, а угол ABC равен сумме углов ABO и OBC, ABC = ABO + OBC = 600 + 600= 1200.
Ответ: Искомый угол ABC, образованный двумя хордами AB и BC равен 120 градусов.
