Бісектриси AM i CK кутів при основі АС рівнобедреного трикутника ABC перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник АОС piвнобедрений
Вопрос пользователя
Бісектриси AM i CK кутів при основі АС рівнобедреного трикутника ABC перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник АОС piвнобедрений
Ответ эксперта
Доведения:
Нехай ∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС, AM — бісектриса ∟A,
СК — бісектриса ∟C, т. О — точка перетину бісектрис AM i CK.
Оскільки ∆АВС — рівнобедрений, то ∟A = ∟С.
∟BAM = ∟MAC = 1/2∟A (AM — бісектриса ∟A).
∟BCK = ∟KCA = 1/2∟C (CK — бісектриса ∟C).
Т.я. ∟A = ∟C, то ∟MAC = ∟KCA, тоді ∆АОС — рівнобедрений.
