Биссектрисы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол ACO, если ∠AOB = 125º.
Вопрос пользователя
Биссектрисы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол ACO, если ∠AOB = 125º.
Ответ эксперта
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, лежащей внутри треугольника и являющейся центром вписанной в треугольник окружности. Поэтому СО — тоже биссектриса.
Сумма углов ОВА и ОАВ равна 180-125=55 градусов.
Следовательно, сумма углов ОВС и ОАС тоже равна 55 градусов (так как ОВ и ОА — биссектрисы).
Угол ВОА со стороны точки С равен 360-125=235 градусов. Сумма углов четырехугольника равна 360, поэтому угол ВСА=360-235-55=70.
Угол АСО=12 угла ВСА=35 градусов.
