Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=8, BF=15
Вопрос от пользователя
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=8, BF=15
Ответ от эксперта
∠GAE=∠BEA (т.к. они накрест-лежащие)
∠GAE=∠BEA=∠BAE (т.к. AE — биссектриса).
Получается, что треугольник ABE — равнобедренный.
BF — биссектриса, а по свойству равнобедренного треугольника, она так же и медиана и высота.
Таким образом, получается, что треугольник ABF — прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AB^2=AF^2+BF^2
AB^2=8^2+15^2
AB^2=64+225=289
AB=17
Ответ: 17
