Биссектрисы АК i СМ треугольника ABC пересекаются в точке О, ∟BAC = 116 °, ∟BCA = 34 °. Найдите угол АОС.
Вопрос посетителя
Биссектрисы АК i СМ треугольника ABC пересекаются в точке О, ∟BAC = 116 °, ∟BCA = 34 °. Найдите угол АОС.
Ответ эксперта
Пусть дано ΔАВС, ∟BAC = 116 °, ∟BCA = 34 °, АК i CM — биссектрисы.
Найдем ∟AOC.
∟BCM = ∟MCA = 1 / 2∟BCA = 34 °: 2 = 17 ° (CM — биссектриса).
∟BAK = ∟KAC = 1 / 2∟BAC = 116 °: 2 = 58 ° (АК — биссектриса).
Рассмотрим ΔАОС:
∟OAC + ∟AOC + ∟OCA = 180 °.
∟AOC = 180 ° — (17 ° + 58 °) = 180 ° — 75 ° = 105 °.
Biдповидь: ∟AOC = 105 °.
