Астероид вращается вокруг Солнца по круговой орбите в плоскости эклиптики. За несколько дней до 60-й Московской Астрономической
Вопрос от пользователя
Астероид вращается вокруг Солнца по круговой орбите в плоскости эклиптики. За несколько дней до 60-й Московской Астрономической олимпиады он вступил в противостояние с Солнцем, проходя через звездное скопление Ясли и имея блеск 7.3m. Предыдущее противостояние этого астероида наблюдалось во время Первой Московской Астрономической олимпиады. Найдите радиус астероида и продолжительность его прохождения по скоплению Ясли. Угловой диаметр скопления Ясли равен 95′, поверхность астероида по своим свойствам похожа на лунную. Орбиту Земли считать круговой, взаимодействие астероида с Землей и его параллакс не учитывать.
Ответ от эксперта
Синодический период астероида S составляет ровно 59 лет, при этом он внешний, радиус его орбиты больше 1 а.е. Такое может быть, только если астероид обращается вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля, а период обращения Т связан с периодом обращения Земли Т0 соотношением:
Отсюда получаем, что период обращения астероида составляет 1.0172 года. По III закону Кеплера получаем, что радиус орбиты астероида равен 1.0115 а.е. В момент противостояния астероид находился в 0.0115 а.е. или в 1.7 млн км от Земли. Это в 4.4 раза дальше Луны, при этом астероид светит на 20m или в 10^8 раз слабее полной Луны. Астероид и Луна находятся примерно на одинаковом расстоянии от Солнца, альбедо их также одинаково. Следовательно, отношение их радиусов составляет
Радиус астероида получается равным примерно 750 метрам.
Круговая орбитальная скорость астероида составляет 0.9943 от орбитальной скорости Земли, его скорость относительно Земли v — 0.0057 от орбитальной скорости Земли или всего 170 м/с, однако взаимодействием астероида с Землей мы пренебрегаем. Угловая скорость астероида на расстоянии 1.7 млн км составит 10^-7 рад/с или 0.5 градуса в день. Пренебрегая параллактическим смещением спутника, получаем, что рассеянное звездное скопление Ясли астероид будет пересекать в течение 3 дней и 4 часов.
