Пряма CD дотикається до кола iз центром О в точці А, відрізок АВ — хорда кола, ∟AOB = 80° (рис. 296). Знайдіть кут ВАС
Вопрос посетителя
Пряма CD дотикається до кола iз центром О в точці А, відрізок АВ — хорда кола, ∟AOB = 80° (рис. 296). Знайдіть кут ВАС
Ответ эксперта
Розглянемо ∆АОВ — рівнобедрений (АО = OB = R), тоді ∟OAB = ∟OBA.
∟AOB + ∟OAB + ∟OBA = 180°; ∟OAB + ∟OBA = 180° — 80°;
∟OAB + ∟ОВА = 100°; ∟OAB = ∟OBA = 100° : 2 = 50°.
CD — дотична до кола, ОА — радіус, то ОА ┴ CD, ∟CAO = ∟OAD = 90°.
∟OAD = ∟OAB + ∟BAD; 90° = 50° + ∟BAD; ∟BAD = 90° — 50° — 40°.
∟BAD i ∟BAC — суміжні. ∟BAD + ∟BAC = 180°; ∟BAC = 180° — 40° = 140°.
Biдповідь: ∟BAC = 140°.
